Los goles de Callum Paterson y Rushian Hepburn-Murphy dieron a los locales una ventaja de 2-0 al descanso.
Pero el debutante de Chesterfield, Sam Curtis, descontó para los visitantes antes de que el gol de Grigg en el tiempo añadido salvara un punto para los Spireites.
El resultado empuja a Chesterfield a los puestos de play-off en séptimo lugar, mientras que MK Dons sube al quinto lugar antes del inicio de las 15:00 GMT.
El equipo local se adelantó en el minuto 29 cuando Paterson marcó tras un centro de Aaron Nemane.
Hepburn-Murphy amplió la ventaja en el minuto 44. El delantero recibió un pase de Jon Mellish, avanzó rápidamente y batió a Zach Hemming con un disparo desde 25 yardas.
Los Spireites mejoraron después del descanso y estuvieron cerca de marcar cuando Craig MacGillivray realizó una buena atajada para negarle el gol a Ronan Darcy.
Chesterfield redujo el déficit en el minuto 67 cuando Curtis cabeceó un tiro libre de Liam Mandeville.
Hemming hizo una gran parada para mantener fuera a Mellish, lo que ayudó a los visitantes a ganar un punto cuando en el último minuto del tiempo de descuento, Grigg cabeceó a través del travesaño después de un córner de Mandeville.