Dominic Calvert-Lewin cabeceó un remate en el primer tiempo contra el poste para los anfitriones en buena forma antes de que Brenden Aaronson finalizara de manera magnífica con un remate bajo en el minuto 62.
En ese momento, Amorim estaba en la línea de fuego después de que su equipo no pudo vencer al último clasificado de la tabla, los Wolves, en Old Trafford el martes.
Sin embargo, contra un rival que tuvo dos días menos para prepararse, Cunha empató tres minutos más tarde cuando corrió hacia un pase del suplente Joshua Zirkzee y deslizó un tiro por debajo del portero del Leeds, Lucas Perri, que avanzaba.
Fue apenas el cuarto gol del brasileño desde su traspaso de verano por £62,5 millones procedente de los Wolves y llegó en un momento en el que Amorim no cuenta con cuatro jugadores de ataque clave debido a una combinación de lesiones y compromisos internacionales.
No es que al Leeds le importe eso dada su falta de tiempo de preparación.
Noah Okafor obligó al portero del Manchester United, Senne Lammens, a realizar una salvada en toda su longitud con una espectacular chilena y los visitantes tenían la cabeza en las manos cuando Benjamin Sesko, que está teniendo dificultades para dejar huella, desvió el pase de Zirkzee desde seis yardas.
Cunha, a quien le anularon un gol por fuera de juego mucho antes en el encuentro, también disparó al poste en el final.
El punto extiende la racha invicta de Leeds a siete partidos, la más larga desde 2001, y los coloca ocho puntos por encima de la zona de descenso.
Sin embargo, para los visitantes fue una oportunidad más de pasar al cuarto puesto, aunque solo fue una cuestión de horas, desperdiciada.
Análisis del Man Utd: El equipo de Amorim vuelve a fallar
Ahora que la Copa Africana de Naciones está llegando a su fase eliminatoria, se podría perdonar a Amorim por esperar que Camerún y Costa de Marfil queden eliminados bastante rápido.
Las lesiones actuales del capitán Bruno Fernandes y del internacional inglés Mason Mount solo intensificaron el impacto que la participación actual de Bryan Mbuemo y Amad Diallo en el prestigioso evento en Marruecos está teniendo en el equipo de Amorim.
No es que la pareja sea la solución a todos los problemas del United. Al fin y al cabo, formaron parte del equipo que perdió en casa contra el Everton, que jugó con 10 hombres, en noviembre y empató con el West Ham, antepenúltimo, menos de dos semanas después.
Pero sin ellos, Amorim no tiene opciones de ataque.
Es evidente que no confía en el adolescente Shea Lacey ni en el mucho más experimentado Zirkzee, a pesar de que el delantero holandés proporcionó el pase para el empate de Cunha casi inmediatamente después de su ingreso como suplente.
Eso deja a Cunha, que ahora ha marcado tres goles en cinco partidos, Patrick Dorgu, que comenzó como el número 10 por la derecha a pesar de ser un defensor por el lado izquierdo, y Sesko.
En base a esta evidencia, el delantero de 74 millones de libras no luce mejor que Rasmus Hojlund, quien en gran medida no logró impresionar en dos temporadas antes de ser cedido al Napoli para dejar paso a la llegada de Sesko.
A Sesko le falta confianza y no cree que vaya a marcar. Su fallo al rematar el centro de Zirkzee significa que ya lleva nueve partidos sin marcar.
Análisis de Leeds: Otro paso hacia la supervivencia
¿Qué pasa después?
El Leeds visita a Newcastle por la Premier League el miércoles (20:15 GMT) y comienza su campaña de la FA Cup en Derby el domingo 11 de enero (12:00 GMT). El Manchester United juega contra el Burnley en Turf Moor por la Premier League, también el miércoles (20:15 GMT), y el domingo se enfrenta al Brighton por la tercera ronda de la FA Cup en Old Trafford (16:30 GMT).